Cantle · коли ходів немає
Коли дошка стала
Ви поставили все, що ставилося саме. Далі нічого не вимушене, і здається, що лишилось угадувати. Не лишилось. Три форми затору на справжніх дошках Hard — від найдешевшої до найзагальнішої.
Що таке затор
У кожної клітинки ще є вибір
У кожної порожньої клітинки лишилось щонайменше два кольори, і в жодної немає єдиного. Дві речі про цю мить варто знати наперед, бо жодна з них не очевидна.
У 45% випадків затор трапляється, коли не поставлено ще жодної клітинки. Дошка не рухається з самого початку, і це не ваша помилка.
Порожні клітинки завжди утворюють один суцільний шматок. Розкиданих окремо не буває, тож дивитись треба в одне місце, а не по всій дошці.
Усі три дошки нижче — справжні Hard: вісімнадцять вузлів, близько сорока ліній, тринадцять клітинок заповнити.
Форма перша · найдешевша
Трикутник
Дві з'єднані клітинки, у яких лишилась та сама пара кольорів, забирають цю пару в кожної клітинки, що торкається обох.
Бо ці два кольори між ними розійдуться — по одному на кожну, хай там як. Для того, хто торкається обох, їх уже немає.
Як знайти
- Знайдіть дві порожні клітинки, з'єднані лінією.
- Перевірте, чи в обох лишилась та сама пара кольорів. Щоб це побачити, гляньте на їхніх пофарбованих сусідів: які два з чотирьох ще вільні.
- Знайдіть клітинку, яка торкається обох.
Чому це правда
Ці дві з'єднані, тож однаковими бути не можуть. А кольорів у них на двох рівно два. Отже одна візьме перший, друга — другий; порядок невідомий, але обидва кольори будуть використані. Для сусіда обох їх уже немає.
Що це дає
У спільного сусіда зникають одразу два кольори. Якщо в нього лишалось три — він визначений повністю, і ставити його можна не думаючи.
Клітинка 0 мала три кольори: ●, ■, ◆. Два з них зайняті наперед парою, яка сама ще навіть не розставлена, — і цього досить, щоб лишився один.
А далі не треба нічого. Щойно 0 стала ◆, звичайне перше правило довело дошку до кінця саме: за нею визначились усі дванадцять, що лишались. Одна знайдена пара — і головоломки немає.
90% важких дошок, разом із першим правилом
Форма друга · ширша
Свідок
Трикутник вимагає, щоб пара була однакова. Часто вона майже однакова — дві з'єднані клітинки беруть кольори з тих самих трьох. Саме по собі це ще нічого не каже. Але якщо поруч є свідок, стає досить.
Якщо у клітинки, що торкається обох, лишилось лише два кольори з тієї ж трійки, то одна з пари обов'язково буде третім — тим, якого у свідка немає.
Як знайти
- Знайдіть клітинку, у якої лишилось рівно два кольори. Це свідок. На дошці нижче це 10, у нього ■ і ◆.
- Серед його сусідів знайдіть двох, з'єднаних між собою: тут це 4 і 14.
- Перевірте, що цим двом на двох доступні лише три кольори. Тут у кожної ●■◆ — рівно три, і два з них ті самі, що у свідка.
Чому це правда
- Чи можуть обидві клітинки пари опинитись усередині пари свідка, тобто взяти ■ і ◆?
- Ні. Вони з'єднані, тож узяли б по одному — і разом забрали б у свідка обидва кольори. Свідкові не лишилось би нічого, а такого на правильній дошці не буває.
- Отже хоча б одна з двох лежить поза парою свідка.
- А поза ■ і ◆ їм доступний лише ●. Значить, одна з них — саме ●.
Що це дає
Ви не знаєте, котра з двох, — і це не потрібно. Досить того, що ● уже кимось із них зайнятий: будь-яка інша клітинка, що торкається обох, цього кольору взяти вже не може. Один колір викреслено.
Чому втрачає саме 8, а не свідок 10
Це найлегше місце, щоб заплутатись, бо в міркуванні зайняті три різні ролі, і всі три — просто клітинки на дошці.
| Роль | Хто | Що з нею стається |
|---|---|---|
| Пара | 4 і 14 | Одна з них — ●. Котра саме, лишається невідомим, і це нікому не заважає. |
| Свідок | 10 | Нічого не втрачає. Це той, хто дозволив зробити висновок, а не той, кого звужують. |
| Ціль | 8 | Втрачає ● — і лишається з одним кольором. |
Уся відповідь в одному рядку: подивіться, у кого ● взагалі є.
У свідка 10 лишились ■ і ◆. ● там немає взагалі — забирати нічого.
У цілі 8 лишились ● і ■. ● там є — отже саме вона його й втрачає. А що кольорів у неї було рівно два, після втрати лишається один: 8 = ■.
А як далі
Далі нічого робити не треба. Щойно 8 стала ■, звичайне перше правило довело дошку до кінця саме — за нею визначились усі дванадцять, що лишались.
«А можна поставити ● на 14?»
Найприродніше питання в цьому місці — і відповідь на нього показує, навіщо правило влаштоване саме так.
Правило каже: одна з пари є ●. Воно навмисне не каже, котра. Тож у ту мить поставити ● на 14 виглядає рівно так само законно, як на 4, — і жодне з цих трьох правил цього не забороняє.
На цій дошці 14 синьою бути таки не може: повний перебір це підтверджує. Але ось що важливо — простим правилом цього не побачити. Якщо примусово поставити 14 = ●, звичайне «лишився один» не натрапить на жодну суперечність. Вона є, але лежить глибше, ніж сягає око.
Тому правильний хід — не вирішувати це взагалі.
Зробіть те, що правило дає напевно: 8 = ■. І одразу за цим звичайне правило однією хвилею розставляє всю дошку — зокрема 4 = ● і 14 = ◆.
Ви не вгадуєте, котра з пари синя. Ви робите один хід, який знаєте напевно, — і через мить дошка каже це сама.
95% важких дошок, разом із попередніми
Закон · з нього ростуть обидва
Двоколірна клітинка
Клітинка, у якої лишилось рівно два кольори, не дозволяє жодним двом своїм сусідам забрати обидва.
Бо якби забрали, їй самій не лишилось би нічого — а порожньої клітинки на правильній дошці не буває.
Ось те саме твердження, що стояло за обома формами вище. Трикутник — це його випадок, коли дві з'єднані клітинки самі двоколірні й однакові. Свідок — випадок, коли двоколірною є спільний сусід. Ви користувалися цим законом весь час, просто в двох його готових обличчях.
Різниця з ними одна, і саме вона робить закон незвичним: він викреслює не колір, а комбінацію. Ви дізнаєтесь не чим є клітинка, а чим дві клітинки не можуть бути водночас. Спершу здається, що це слабше, — тому його й не помічають. Насправді сильніше, бо заборони складаються між собою, а кольори ні.
Крок 1 · що знайти
Клітинку, у якої лишилось рівно два кольори. Назвемо їх X і Y. Потім — будь-яких двох її сусідів, A і B. З'єднані вони між собою чи ні — байдуже; важливо лише, що обидва торкаються цієї клітинки.
Крок 2 · що записати
Не колір, а одну фразу: «A і B не можуть забрати X і Y між собою».
Відпадають два розклади: A=X разом із B=Y, і A=Y разом із B=X. Поодинці кожен із цих кольорів у кожної клітинки досі можливий — неможлива саме пара. Це й збиває з пантелику: ви записали щось, від чого на дошці нічого не змінилось.
Крок 3 · як зробити з цього хід
- Візьміть якийсь колір клітинки A — скажімо, C. Питання завжди те саме: чи може A бути C?
- Якщо може, то чим тоді буде B? Переберіть кольори B. Відпадають ті, що дорівнюють C (якщо A і B з'єднані), і ті, що потрапили під заборону разом із C.
- Якщо для B не лишилось жодного кольору — значить, A не може бути C. Викресліть.
Що це дає
Один колір зникає у клітинки, до якої жодне зі скорочень не дотягнулось. Зазвичай цього досить, щоб знову запрацювало перше правило, — і далі дошка досипається сама.
Де ані трикутник, ані свідок не рятують
Приблизно одна важка дошка з двадцяти десь та й упреться в місце, де жодне зі скорочень не дає ходу. Ось такий затор — теж справжній Hard. На всій дошці немає жодної пари з однаковими двома кольорами й жодного свідка. Двоколірних клітинок аж дев'ять, але поодинці кожна з них мовчить.
Питання: чи може 16 бути ●? У неї лишались ▲●■.
Візьмемо її сусідку 7, у якої лишились ■ і ◆. Якщо 16 справді ●, то 7 може бути або ■, або ◆. Обидва варіанти закриваються — але різними клітинками:
16 = ● і 7 = ■ забороняє клітинка 5: у неї рівно ● і ■, а обидві ці клітинки — її сусіди.
16 = ● і 7 = ◆ забороняє клітинка 1: у неї рівно ● і ◆, і вона теж торкається обох.
Партнера не лишилось жодного — отже 16 не ●. Два варіанти закрили дві різні двоколірні клітинки, кожна по одному. Жоден окремий мотив цього не дав би — тому тут і не рятує ні трикутник, ні свідок.
І що це дало? Поки нічого — і так і має бути
Чесна відповідь на найважливіше питання: клітинка 16 мала ▲●■, а стала мати ▲■. Нічого не поставилось. Дошка на вигляд така сама, і решта дванадцяти клітинок як була невизначеною, так і лишилась.
Ось у чому головна різниця між законом і двома скороченнями: трикутник і свідок дають хід, а закон дає лише звуження. Він майже ніколи не ставить колір одразу. Ви робите викреслення, потім ще одне, і десь на цьому шляху якась клітинка лишається з одним кольором. Аж тоді вмикається перше правило.
Винагорода приходить не за кожен хід, а вся одразу, наприкінці. Поки її немає, здається, що ви тупцюєте на місці. Насправді ви звужуєте, і саме тому це правило так важко полюбити.
І чесно про ціну
Щоб довести таку дошку до кінця самими заборонами, треба тримати в голові помітно більше, ніж людині зручно. Це вже не осяяння, а бухгалтерія.
Тому трикутник і свідок такі цінні. Вони закривають дев'ятнадцять дошок із двадцяти, і на них можна грати. Закон варто знати не для щоденного рахунку, а щоб розуміти, чому ті двоє працюють, — і щоб на двадцятій дошці знати, що вихід є, навіть коли його не видно.
100% дошок, на всіх п'яти рівнях гри
Порядок дій
Що робити, по черзі
- Ставте все вимушене, доки щось рухається: три кольори в сусідів — четвертий один.
- Стало? Пошукайте трикутник: дві з'єднані клітинки з однаковою парою. Це найдешевше, що є, і на дев'яти дошках з десяти цим усе й закінчується.
- Немає? Пошукайте свідка: дві з'єднані клітинки на три кольори і спільного сусіда, у якого лишились два з тієї ж трійки.
- І цього немає? Тоді закон. Обійдіть клітинки, у яких рівно два кольори; кожна забороняє своїм сусідам, попарно, забрати обидва. Викресліть колір, якому не лишилось жодного сумісного партнера.
- Поверніться до кроку 1. Одне викреслення майже завжди запускає ланцюжок, який добігає до кінця.
Чесно про межі
Чого це не обіцяє
Помилитись воно не може
Це видно з міркування, а не з підрахунку: двоколірна клітинка, у якої двоє сусідів забрали обидва кольори, лишається без кольору. На правильній дошці такого немає — тож заборона завжди справедлива.
А от повнота — вимірювання, не теорема
Двох правил вистачило на 50 000 дошок гри, 1000 випадкових планарних графів і 2840 довільних. Жодного разу не підвело. Але це перевірка, а не доведення: щоб стверджувати «завжди», потрібна математика, а не статистика.
На неоднозначній дошці воно зупиняється, а не вигадує
450 дошок навмисне зробили такими, що відповідей у них кілька. Метод жодного разу не викреслив колір, який трапляється хоч в одній із них, і жодного разу не назвав одну відповідь правильною. Він просто спиняється — що чесніше, ніж угадати.
Усі три дошки на цій сторінці видані генератором самої гри, і кожен висновок звірено з її збереженим розв'язком. Числа: 50 000 дошок гри на п'яти рівнях · 1000 випадкових планарних графів до 50 вузлів · 2840 довільних графів · 450 навмисне неоднозначних дошок · дві незалежні реалізації · нуль неправильних викреслень скрізь.
Назад до підказок